Agbara lati yanju eto awọn idogba nigbagbogbo le ni anfani kii ṣe ninu iwadi nikan, ṣugbọn tun ni iṣe. Ni akoko kanna, kii ṣe gbogbo olumulo PC ti mọ pe igbesoke naa ni awọn iyatọ tirẹ ti awọn solusan. Jẹ ki a wa bi o ṣe n lo ohun elo ẹrọ ti tabular yii lati ṣe iṣẹ yii ni awọn ọna oriṣiriṣi.
Awọn aṣayan fun awọn solusan
Idogba eyikeyi le wa ni imọran nikan nigbati a ri awọn gbongbo rẹ. Ni alefa, ọpọlọpọ awọn aṣayan wiwa gbongbo. Jẹ ki a gbero ọkọọkan wọn.Ọna 1: Ọna Matrix
Ọna ti o wọpọ julọ lati yanju eto awọn irinṣẹ fun awọn ohun elo aiṣeta jẹ lilo ọna matrix kan. O wa ninu ile Matrix kan ti awọn alafarabalẹ ikosile, ati lẹhinna ni ṣiṣẹda iwe atẹjade kan. Jẹ ki a gbiyanju lilo ọna yii lati yanju eto awọn ipese:
14x1 + 2x2 + 8x4 = 218
7x1-32 + 5x3 + 12x4 = 213
5x1 + x2-2x3 + 4x4 = 83
6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21
- Kun awọn nọmba Matrix ti o ṣojukokoro ti idogba naa. Awọn nọmba wọnyi yẹ ki o wa leralera ni aṣẹ, ṣiṣe akiyesi ipo ti gbongbo kọọkan ti wọn baamu. Ti ọkan ninu awọn gbongbo ba wa ni diẹ ninu ikosile, lẹhinna ninu ọran yii ni a ka lati jẹ odo. Ti o ba ni olufiisi ti ko ni yan ninu idogba, ṣugbọn gbongbo ti o baamu wa, o gbagbọ pe okunfa ti o tumọ si bi onibaje A.
- Lọtọ awọn iye naa lẹhin ami "dogba". A tọka nipasẹ orukọ wọn ti o wọpọ bi vector B.
- Bayi, lati wa awọn gbongbo ti idogba, ni akọkọ, a nilo lati wa Matrix run. Ni akoko, tayo ni oniṣẹ pataki kan, eyiti a ṣe apẹrẹ lati yanju iṣẹ yii. O ti a pe ni a pe ni idẹ. O ni Syntion ti o rọrun ti o rọrun:
= Mebu (Say)
Ariyanjiyan "ona" jẹ, ni otitọ, adirẹsi tabili orisun.
Nitorinaa, a pin agbegbe ti awọn sẹẹli ti o ṣofo lori iwe, eyiti iwọn jẹ dogba si sakani ti atilẹba ti iwe-iwe atilẹba. Tẹ bọtini naa "lẹẹ iṣẹ kan", ti o wa nitosi ọna agbekalẹ.
- Awọn iṣẹ Onisọ Awọn iṣẹ ṣiṣe. Lọ si Ẹka "mathimatiki". Ninu atokọ "idẹ" dabi pe o rii atokọ naa. Lẹhin ti o ti rii, a saami o tẹ bọtini "DARA".
- Window awọn ariyanjiyan ere bẹrẹ. Aaye kan ṣoṣo ni awọn ofin ti awọn ariyanjiyan - "orun". Nibi o nilo lati pato adirẹsi ti tabili wa. Fun awọn idi wọnyi, ṣeto kọsọ ni aaye yii. Lẹhinna pin bọtini Asin ti osi ati saami agbegbe lori iwe ninu eyiti matrix wa. Bi o ti le rii, data lori awọn itaiya si awọn ọna kika fi sii ni aaye window laifọwọyi. Lẹhin iṣẹ yii ti pari, yoo dara julọ lati tẹ bọtini "O DARA", ṣugbọn o ko yẹ ki o yara. Otitọ ni pe titẹ bọtini yii jẹ deede si lilo ti awọn aṣẹ Tẹ. Ṣugbọn nigbati o ba ṣiṣẹ pẹlu awọn iṣako lẹhin ipari titẹ sii ti agbekalẹ, o yẹ ki o tẹ bọtini titẹ, ki o ṣe eto ọna abuja ti Ctrl + Tẹ awọn bọtini. Ṣe ni isẹ yii.
- Nitorinaa, lẹhin iyẹn, eto naa mu awọn iṣiro ati ninu iṣelọpọ ninu agbegbe ti a yan tẹlẹ ti a ni matrix kan, oni.
- Ni bayi a yoo nilo lati isodipupo ti mtrix gbẹ lori matrix b, eyiti o ni ọkan ti awọn iye ti o wa lẹhin ami "dogba" ni awọn asọye. Lati isodipupo tabili ni apọju, iṣẹ lọtọ tun wa awọn iya. Oniṣẹ yii ni ṣiṣiṣẹ yii:
= Iya (aba1; eda2)
A ṣe afihan sakani, ninu ọran wa ti o wa ninu awọn sẹẹli mẹrin. Tókàn, tun bẹrẹ awọn iṣẹ ti awọn iṣẹ nipa titẹ aami "Ṣiṣẹ" Lẹẹkọ ".
- Ni "Ẹya" iṣiro ", nṣiṣẹ Oluṣeto ti Awọn iṣẹ, Fi Orukọ Orukọ" "ki o tẹ bọtini" DARA ".
- Awọn ariyanjiyan ere ti mu ṣiṣẹ. Ninu aaye "nla1" a ṣafihan awọn ipoidojuko ti matrix wa. Fun eyi, bi igba ikẹhin, a ṣeto kọsọ ninu oko ati pẹlu bọtini Asin osi, a saami kọsọ tabili tabili ti o baamu. Ise ti o jọra ni a ṣe lati ṣe awọn ipoidojuko ni aaye "pupọ yii nikan ni ikede awọn iye ti ile b. Lẹhin awọn iṣe ti o wa loke Bọtini Tẹ, ki o tẹ bọtini Ctrl + lọtọ + apapo bọtini Tẹ.
- Lẹhin igbese yii, awọn gbongbo ti idogba yoo han ninu sẹẹli igbẹhin igbẹhin: X1, X2, X3 ati X4. Wọn yoo wa ni igbagbogbo. Nitorinaa, a le sọ pe a yanju eto yii. Lati le ṣayẹwo daju pe o tọ ti ojutu, o to lati rọpo data si eto ikosile atilẹba dipo awọn gbongbo ti o baamu. Ti o ba bọwọ fun, eyi tumọ si pe eto aṣoju ti awọn idogba ti wa ni yanju ni deede.
Ẹkọ: Matrix pada ni tayo
Ọna 2: Aṣayan ti awọn paramita
Ọna ti a mọ keji fun ipinnu eto awọn idogba ni tapo ni ohun elo ni ohun elo ọna yiyan paramita. Idi pataki ni ọna yii ni lati wa lati idakeji. Iyẹn ni, ti o da lori abajade, a gbejade ariyanjiyan aimọ. Jẹ ki a lo idogba Square fun apẹẹrẹ
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Mu iye x ni dọgba si 0, tinrin iye ti o baamu ti iye f (x) nipa lilo agbekalẹ atẹle yii:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x2
Dipo itumọ ti "X" a ni aroye adirẹsi sẹẹli nibiti nọmba naa ti gba nipasẹ wa fun x wa.
- Lọ si taabu "Data". A tẹ lori "itupalẹ" kini "." Bọtini yii ni a gbe sori teepu ninu "ṣiṣẹ pẹlu data" Ọpa irinṣẹ. Akojọ Jasalẹ Ṣii. Yan ipo "asayan ti paramita ...".
- Window yiyan paramita ti bẹrẹ. Bi o ti le rii, o ni awọn aaye mẹta. Ninu "Ti a ti ṣeto ninu apoti", ṣalaye adirẹsi alagbeka ti eyiti agbekalẹ f (x) agbekalẹ wa, iṣiro nipasẹ wa diẹ ni iṣaaju. Ni aaye "Iye", a tẹ nọmba "0". Ninu awọn "iyipada awọn idiyele" aaye, ṣalaye adirẹsi alagbeka tẹlẹ ti a mu nipasẹ wa fun 0Awọn awọn iṣe wọnyi, tẹ bọtini "DARA".
- Lẹhin iyẹn, tayo yoo ṣe iṣiro lilo yiyan paramita. Eyi ni ijabọ lati jabo window alaye naa. O yẹ ki o tẹ lori bọtini "DARA".
- Abajade ti iṣiro ti gbongbo ti idogba yoo wa ninu sẹẹli ti a ti yan a wa ninu "iyipada awọn iye iyipada". Ninu ọran wa, bi a ti rii, X yoo jẹ dọgba si 6.
Abajade yii le tun ṣayẹwo nipa rirọpo iye yii sinu ikosile ti o yanju dipo ti iye x.
Ẹkọ: Yiyan ti paramita ni tayo
Ọna 3: Ọna Cramer
Bayi jẹ ki a gbiyanju lati yanju eto awọn idogba nipasẹ Cramer. Fun apẹẹrẹ, mu eto kanna ti a lo ninu ọna 1:
14x1 + 2x2 + 8x4 = 218
7x1-32 + 5x3 + 12x4 = 213
5X1 + x2-2x3 + 4x4 = 83
6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21
- Gẹgẹbi ọna akọkọ, a ṣe matrix kan lati ọdọ awọn alagbẹgbẹ ti awọn idogba ati tabili b lati awọn iye ti o duro lẹhin ami "dogba."
- Nigbamii, a ṣe awọn tabili mẹrin diẹ sii. Olukuluku wọn jẹ ẹda ti iwe-aṣẹ kan, nikan ni awọn adakọ wọnyi ni irọrun nipasẹ Table B. Tabili akọkọ jẹ iwe akọkọ, ni tabili keji - keji, ati bẹbẹ lọ.
- Bayi a nilo lati ṣe iṣiro awọn ilana fun gbogbo awọn tabili wọnyi. Eto awọn idogba yoo ni awọn solusan nikan ti gbogbo awọn ipinnu yoo ni idiyele miiran ju odo. Lati ṣe iṣiro iye yii ni tapo, iṣẹ lọtọ wa - spind. Syntax ti oniṣẹ yii jẹ atẹle:
= Mopered (orun)
Nitorinaa, gẹgẹ bi iṣẹ ti idẹ, ariyanjiyan nikan ni tọka si ṣiṣakoso ni ilọsiwaju.
Nitorinaa, a saa saami sẹẹli eyiti o jẹ ipinnu akọkọ iwe-iwe akọkọ yoo wa ni iṣelọpọ. Lẹhinna tẹ bọtini "iṣẹ" ti o fi sii lori awọn ọna iṣaaju.
- Window olupilẹṣẹ iṣẹ ti mu ṣiṣẹ. A yipada si ẹka "mathimatiki" ati laarin atokọ ti awọn oniṣẹ fifi orukọ naa "Mopered" wa nibẹ. Lẹhin iyẹn, tẹ bọtini "DARA".
- Window awọn ariyanjiyan ti o ni agbara bẹrẹ. Bi o ti le rii, o ni aaye kan nikan - "orun". Ni aaye yii, tẹ adirẹsi sii ti matrix akọkọ ti o yipada. Lati ṣe eyi, ṣeto kọsọ ninu aaye naa, ati lẹhinna yan iwọn matrix. Lẹhin iyẹn, tẹ bọtini "DARA". Iṣẹ yii ṣafihan abajade si sẹẹli kan, kii ṣe yiya, nitorinaa lati gba iṣiro naa, o ko nilo lati titẹ awọn Kontort + Sẹhin + Tẹ apapo bọtini.
- Iṣẹ ṣe iṣiro abajade ki o ṣafihan o sinu sẹẹli ti o yan tẹlẹ. Bi a ṣe rii, ninu ọran wa jẹ dogba si -740, iyẹn ni, ko dogba si odo, ti o baamu wa.
- Bakanna, a ṣe iṣiro ti awọn ilana fun awọn tabili mẹta miiran.
- Ni ipele ikẹhin, o jẹ iṣiro nipasẹ ipinnu ti Matrix akọkọ. Ilana naa waye ni gbogbo algorithm kanna. Bi a ṣe rii, ipinnu ti tabili akọkọ tun jẹ oriṣiriṣi lati odo, eyiti o tumọ si pe a tumọ si pe Matrix ni a ka ni nongenate, iyẹn ni, eto awọn idogba ni awọn solusan.
- Bayi o to akoko lati wa awọn gbongbo ti idogba. Gbongbo idogba yoo jẹ dogba si ipin ti ipinnu ti ibaramu ti o ṣe deede si ipinnu ti ipilẹ tabili akọkọ. Nitorinaa, pin si gbogbo ipinnu mẹrin ti awọn matrices ti o yipada si nọmba akọkọ -148, eyiti o jẹ ipinnu atilẹba tabili atilẹba, a gba awọn gbongbo mẹrin. Gẹgẹbi a ti le rii, wọn dogba si awọn iye 5, 14, 8 ati 15. Bayi, wọn deede pẹlu awọn gbongbo ti o wa ni ọna kika ti ojutu naa ti idogba ti idogba eto.
Ọna 4: Ọna Gauss
Yanju eto awọn idogba tun le lo nipasẹ ọna Gausus. Fun apẹẹrẹ, a ṣe eto ti o rọrun julọ ti awọn idogba ti awọn aimọ mẹta:
14x1 + 2x2 + 8x3 = 110
7x1-32 + 5x3 = 32
5x1 + x2-2x3 = 17
- Lẹẹkansi, aigbagbe ṣe igbasilẹ awọn olusosọ ni tabili a, ati awọn ọmọ ẹgbẹ ọfẹ ti o wa lẹhin "ami iyasọtọ" - Ni tabili ni tabili b. Ṣugbọn ni tabili ni tabili ni tabili, bi o yoo nilo lati ṣiṣẹ ni ọjọ iwaju. Majemu pataki ni pe ninu sẹẹli akọkọ ti matrix ti o yatọ si odo. Ni ẹjọ idakeji, awọn ila yẹ ki o wa ni atunto.
- Daakọ okun akọkọ ti awọn matiriki meji ti o sopọ sinu ila ti o wa ni isalẹ (fun alaye ti o le foju laini kan). Ninu sẹẹli akọkọ, eyiti o wa ni laini paapaa kere ju ti iṣaaju lọ, a ṣafihan agbekalẹ atẹle yii:
= B8: e8- $ B $ 7: $ 7 $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Ti o ba ti gbe awọn micris ni ọna ti o yatọ, lẹhinna awọn adirẹsi ti awọn sẹẹli ti agbekalẹ, ṣugbọn o le ṣe iṣiro wọn nipa ifiwera pẹlu awọn ẹda ti a fun ati awọn aworan ti o funni ni ibi.
Lẹhin agbekalẹ ti wa ni titẹ, saami gbogbo ibiti o ti awọn sẹẹli ki o tẹ bọtini Ctrl + Tẹ apapo bọtini. A ti yanju agbekalẹ yoo lo si ọna naa ati pe yoo ni kikun fun awọn iye. Nitorinaa, a ṣe iyokuro kan lati ẹsẹ keji ti isodipupo akọkọ nipasẹ ipin akọkọ ti awọn ifihan akọkọ ti awọn ifihan akọkọ ti eto.
- Lẹhin ti o ṣe ẹda okun ti o fajade ati fi sii sinu laini ni isalẹ.
- Yan awọn ila akọkọ meji lẹhin ila ti o padanu. Tẹ bọtini "Daakọ", eyiti o wa lori teepu sinu taabu Ile.
- A fo okun naa lẹhin titẹsi ti o kẹhin lori iwe. Yan sẹẹli akọkọ ni ila keji. Tẹ bọtini Asin tókàn. Ni akojọ aṣayan aaye ti o ṣii kọsọ si "nkan pataki". Ni atokọ ti a mẹnuba loke, yan "iye" ipo.
- Si ila ti o tẹle a ṣafihan agbekalẹ ti awọn ẹya. O jẹ ki o ṣee ṣe lati yọ kuro ninu ila kẹta ti ẹgbẹ data ti tẹlẹ ti laini keji pọ nipasẹ ipin ti keji ti o ni agbara keji ti ẹkẹta ati keji. Ninu ọran wa, agbekalẹ yoo ni fọọmu wọnyi:
= B13: E13- $ B $ 12: $ 3 8 * (C13 / $ C $ 12)
Lẹhin titẹ doula, a pin gbogbo sakani ki o lo Ctrl + Shift + Tẹ bọtini bọtini bọtini.
- Bayi o yẹ ki o ṣe ṣiṣe sẹhin ni ibamu si ọna Gauss. A foju awọn ila mẹta lati titẹsi ti o kẹhin. Ninu laini kẹrin ti a ṣafihan agbekalẹ ti ẹya:
= B17: E17 / D17
Nitorinaa, a pin ipin iṣiro tuntun nipasẹ wa lori orita kẹta rẹ. Lẹhin agbekalẹ ti tẹ, a saami gbogbo ila ki o tẹ CTRL + Shift + Tẹ keyboard.
- A dide si okun soke ki a tẹ agbekalẹ atẹle ti awọn ogun ninu rẹ:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
A tẹ apapo bọtini deede lati lo agbekalẹ agbon.
- Dide laini miiran loke. Ninu rẹ ṣafihan agbekalẹ ti ọna ti fọọmu atẹle:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E25 * D15) / B15
Lẹẹkansi, fi gbogbo okun silẹ ati lo Konturolu + Shift + Tẹ apapo bọtini.
- Ni bayi a wo awọn nọmba ti o wa ninu iwe ti o kẹhin ti bulọọki ti o kẹhin ti awọn ila iṣiro iṣiro nipasẹ wa sẹyìn. Awọn nọmba wọnyi (4, 7 ati 5) ti yoo jẹ gbongbo eto awọn idogba. O le ṣayẹwo eyi, rirọpo wọn dipo x1, X2 ati X3 iye ninu ikosile naa.
Bi a ṣe rii, ni apọju, eto awọn idogba le yanju nipasẹ awọn ọna pupọ, ọkọọkan eyiti o ni awọn anfani rẹ ati awọn alailanfani. Ṣugbọn gbogbo awọn ọna wọnyi le ṣee pin si awọn ẹgbẹ nla meji: Matrix ati lilo ọpa aṣayan yiyan ifasilẹ. Ni awọn ọrọ miiran, awọn ọna Matrix ko dara fun ipinnu iṣoro naa. Ni pataki, nigbati ipinnu ti matrix jẹ odo. Ninu awọn ọran to ku, olumulo funrararẹ jẹ duro lati pinnu iru aṣayan ti o ka diẹ sii fun ararẹ.