Gebėjimas išspręsti lygčių sistemą dažnai gali pasinaudoti ne tik tyrime, bet ir praktikoje. Tuo pačiu metu ne kiekvienas kompiuterio naudotojas žino, kad tremtis turi savo linijinių lygčių sprendimų variantus. Sužinokite, kaip naudotis šio lentelės procesoriaus įrankių rinkiniu, kad atliktumėte šią užduotį įvairiais būdais.
Sprendimų parinktys
Bet kokia lygtis gali būti laikoma išspręsta tik tada, kai randama jo šaknys. "Excel" yra keletas šaknų paieškos parinkčių. Apsvarstykite kiekvieną iš jų.1 metodas: matricos metodas
Dažniausias būdas išspręsti linijinių lygčių įrankių sistemą "Excel" yra matricos metodo naudojimas. Jis susideda į išraiškos koeficientų matricos kūrimą, o tada sukurti grąžinimo matricą. Pabandykime naudoti šį metodą, kad išspręstumėte šią lygčių sistemą:
14x1 + 2x2 + 8x4 = 218
7x1-3x2 + 5x3 + 12x4 = 213
5x1 + x2-2x3 + 4x4 = 83
6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21
- Užpildykite matricos numerius, kurie yra lygties koeficientai. Šie skaičiai turėtų būti išdėstyti nuosekliai, atsižvelgiant į kiekvienos šaknies vietą, į kurią jie atitinka. Jei viena iš šaknų nėra tam tikroje išraiškoje, tada šiuo atveju koeficientas laikomas nuliu. Jei koeficientas nėra paskirtas į lygtį, tačiau atitinkama šaknis yra prieinama, manoma, kad koeficientas yra 1. žymi gautą lentelę kaip vektorius AS
- Atskirai įrašykite vertes po ženklo "EQUAL". Mes žymi savo bendrąjį pavadinimą kaip vektorius B.
- Dabar, kad rastumėte lygties šaknis, visų pirma, turime rasti matricą atvirkštine esama. Laimei, "Excel" turi specialų operatorių, kuris yra skirtas išspręsti šią užduotį. Jis vadinamas žalvariu. Ji turi gana paprastą sintaksę:
= Mebu (masyvas)
Argumentas "masyvas" iš tikrųjų yra šaltinio lentelės adresas.
Taigi, mes skiriame tuščių ląstelių plotą lape, kuris dydžio yra lygus originalios matricos diapazonui. Spustelėkite mygtuką "Įklijuoti funkciją", esančiu netoli formulės eilutės.
- Funkcijos vedlys veikia. Eikite į kategoriją "Matematinis". Atrodo, kad sąraše "žalvario" sąraše. Po to, kai jis yra, mes pabrėžiame jį ir paspauskite mygtuką "OK".
- Prasideda žaidimo argumentai. Tai yra tik vienas laukas argumentų - "masyvo". Čia jums reikia nurodyti mūsų lentelės adresą. Šiems tikslams nustatykite žymeklį šioje srityje. Tada pasjunkite kairįjį pelės mygtuką ir pažymėkite plotą ant lapo, kuriame yra matrica. Kaip matote, duomenų apie išdėstymo koordinates duomenys automatiškai įvedami į lango lauką. Užbaigus šią užduotį, būtų akivaizdžiai spustelėti mygtuką "OK", bet neturėtumėte skubėti. Faktas yra tas, kad paspaudus šį mygtuką yra lygiavertis įvesti komandos naudojimui. Bet dirbant su matricomis baigus formulės įvestį, jūs neturėtumėte spustelėti mygtuko Enter ir padaryti Ctrl + Shift + įveskite klavišų klavišų rinkinį. Atlikite šią operaciją.
- Taigi, po to programa atlieka skaičiavimus ir iš anksto pasirinktą sritį mes turime matricą, atvirkščiai.
- Dabar mums reikės dauginti atvirkštinę matricą ant matricos B, kuri susideda iš vieno stulpelio verčių, esančių po ženklo "lygios" išraiškose. Norėdami dauginti "Excele" lenteles, taip pat yra atskira funkcija, vadinama mama. Šis operatorius turi šią sintaksę:
= Motina (masyvas1; masyvas2)
Pažymėjome diapazoną, kurį sudaro keturios ląstelės. Toliau vėl pradėkite funkcijas funkcijas spustelėję piktogramą "Įklijuoti funkcija".
- "Matematinėje" kategorijoje, veikia funkcijų vedlys, paskirti pavadinimą "Mumznom" ir paspauskite mygtuką "OK".
- Žaidimo argumentų langas yra įjungtas. Lauke "Massive1" Pristatome mūsų atvirkštinės matricos koordinates. Už tai, kaip paskutinį kartą, mes nustatome žymeklį lauke ir kairiuoju pelės mygtuku, mes pabrėžiame žymeklį atitinkamą lentelę. Panašus veiksmas atliekamas, kad būtų koordinatės "Massive2" lauke, tik šis laikas paskirsto B stulpelio reikšmes. Po pirmiau minėtų veiksmų buvo atlikta, neskubėkite paspausti "OK" mygtuką arba Enter klavišas ir įveskite Ctrl + Shift + klavišų kombinaciją.
- Po šio veiksmo lygties šaknys bus rodomos anksčiau specialioje ląstelėje: X1, X2, X3 ir X4. Jie bus nuosekliai. Taigi, mes galime pasakyti, kad išsprendėme šią sistemą. Norint patikrinti sprendimo teisingumą, pakanka pakeisti duomenis į pradinę ekspresijos sistemą, o ne atitinkamą šaknų. Jei yra laikomasi lygybės, tai reiškia, kad atstovaujama lygčių sistema yra sprendžiama teisingai.
Pamoka: Grįžtamieji matrica "Excel"
2 metodas: parametrų pasirinkimas
Antrasis žinomas būdas išspręsti lygtis "Excel" yra parametrų atrankos metodo taikymas. Šio metodo esmė yra rasti iš priešingai. Tai yra, remiantis rezultatais, gaminame nežinomą argumentą. Pavyzdžiui, naudokime kvadratinę lygtį
3x ^ 2 + 4x-132 = 0
- Paimkite x reikšmę lygus 0. Ploni atitinkama vertės vertė F (x) taikant šią formulę:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Vietoj to, kad "x" reikšmė pakeistų ląstelės adresą, kuriame yra JAV įvestas numeris x už X.
- Eikite į skirtuką "Data". Spauskite ant "analizės", jei "." Šis mygtukas dedamas ant juostos į įrankių juostą "Darbas su duomenų". Atsidaro išskleidžiamajame sąraše. Pasirinkite poziciją "Parametro parinkimas ...".
- Pradėtas parametrų pasirinkimo langas. Kaip matote, jis susideda iš trijų laukų. Lauke "Nustatytas ląstelių", nurodykite ląstelės adresą, kuriame yra F (x) formulės adresas, apskaičiuotas mums šiek tiek anksčiau. Lauke "Vertės" įvedame numerį "0". Lauke "kintančia vertės" nurodykite ląstelės adresą, kuriame X vertė anksčiau buvo atlikta 0. Atlikę šiuos veiksmus, paspauskite mygtuką "OK".
- Po to "Excel" apskaičiuoja parametrų pasirinkimą. Apie tai pranešama apie informacijos langą. Reikia paspausti mygtuką "OK".
- Iš lygties šaknies apskaičiavimo rezultatas bus ląstelėje, kad mes buvome paskirti "besikeičiančiose vertybių" srityje. Mūsų atveju, kaip matome, X bus lygus 6.
Šis rezultatas taip pat gali būti patikrintas pakeičiant šią vertę į išspręstą išraišką, o ne x reikšmę.
Pamoka: Excel parametro parinkimas
3 metodas: Cramer metodas
Dabar pabandykime išspręsti "Cramer" lygčių sistemą. Pavyzdžiui, paimkite tą pačią sistemą, kuri buvo naudojama 1 metode:
14x1 + 2x2 + 8x4 = 218
7x1-3x2 + 5x3 + 12x4 = 213
5x1 + x2-2x3 + 4x4 = 83
6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21
- Kaip ir pirmame metode, mes padarome matricą A iš lygčių ir B lentelės koeficientų nuo vertybių, kurios yra po ženklo "lygios".
- Be to, mes darome dar keturias lenteles. Kiekvienas iš jų yra matricos A kopija, tik šiose kopijose pakaitomis vienas stulpelis pakeičiamas B lentelėje. Pirmoji lentelė yra pirmoji stulpelis antroje lentelėje - antrajame etape
- Dabar turime apskaičiuoti veiksnius visoms šioms lentelėms. Lygčių sistema turės sprendimus tik tuo atveju, jei visi veiksniai turės vertę, išskyrus nulį. Norėdami apskaičiuoti šią vertę "Excel", yra atskira funkcija - mopred. Šio operatoriaus sintaksė yra tokia:
= Mopred (masyvas)
Taigi, kaip žalvario funkcija, vienintelis argumentas yra nukreiptas į pateiktą lentelę.
Taigi, mes pabrėžiame ląstelę, kurioje pirmosios matricos veiksnys bus išvesties. Tada spustelėkite mygtuką "Įterpti funkciją" mygtuką ankstesniuose metoduose.
- Įjungta funkcijų vedlio langas. Mes kreipiamės į kategoriją "Matematinis" ir tarp operatorių sąrašo paskirti pavadinimą "Mopred" ten. Po to spustelėkite mygtuką "Gerai".
- Pradedamas langas "Mopred" funkcijos argumentai. Kaip matote, jis turi tik vieną lauką - "masyvą". Šioje srityje įveskite pirmojo konvertuojamo matricos adresą. Norėdami tai padaryti, nustatykite žymeklį lauke ir pasirinkite matricos diapazoną. Po to spustelėkite mygtuką "Gerai". Ši funkcija rodo rezultatus į vieną ląstelę, o ne masyvą, kad gautumėte skaičiavimą, jums nereikia paspartinti Ctrl + Shift + įvesti raktų derinį.
- Funkcija apskaičiuoja rezultatus ir rodo jį į iš anksto pasirinktą ląstelę. Kaip matome, mūsų atveju lemia lygi -740, tai yra lygi nuliui, kuris tinka mums.
- Panašiai mes apskaičiuojame veiksnius kitoms trims lentelėms.
- Paskutiniame etape jis apskaičiuojamas pagal pirminės matricos veiksnį. Procedūra vyksta visą tos pačios algoritmo. Kaip matome, pirminės lentelės veiksnys taip pat skiriasi nuo nulio, o tai reiškia, kad matrica laikoma nevienoda, ty lygčių sistema turi sprendimus.
- Dabar atėjo laikas surasti lygties šaknis. Lygčių šaknis bus lygi atitinkamos konvertuojamos matricos veiksnio santykiui su pirminės lentelės veiksniu. Taigi, dalijant pakaitomis visus keturis transformuotų matricų veiksnius į numerį -148, kuris yra originalios lentelės veiksnys, mes gauname keturias šaknis. Kaip matome, jie yra lygūs 5, 14, 8 ir 15 vertėms. Taigi jie tiksliai sutampa su šaknų, kurias mes nustatėme, naudojant 1 metodą, kuris patvirtina lygties sprendimo teisingumą. sistema.
4 metodas: Gauss metodas
Išspręskite lygčių sistemą taip pat gali būti taikoma Gauss metodu. Pavyzdžiui, mes priimame paprastesnę trijų nežinomų lygčių sistemą:
14x1 + 2x2 + 8x3 = 110
7x1-3x2 + 5x3 = 32
5x1 + x2-2x3 = 17
- Vėlgi, nuosekliai įrašykite A lentelės koeficientus, o laisvai nariai, esantys po "vienodo ženklu" - B lentelėje. Tačiau šį kartą jis bus sujungtas abi lentelėse, nes reikės dirbti ateityje. Svarbi sąlyga yra ta, kad pirmoje matricos ląstelėje skiriasi nuo nulio. Priešingu atveju linijos turi būti pertvarkytos.
- Nukopijuokite pirmąją dviejų prijungtų matricų eilutę į žemiau esančią eilutę (aiškumui galite praleisti vieną eilutę). Pirmajame ląstelėje, kuri yra linijoje, yra dar mažesnė nei ankstesnė, pristatome šią formulę:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / B $ 7)
Jei įdėkite matricas kitaip, tada formulės ląstelių adresai turėsite kitą vertę, tačiau galite juos apskaičiuoti lyginant su šiomis formulėmis ir vaizdais, kurie čia pateikiami.
Įvedus formulę, pažymėkite visą ląstelių diapazoną ir paspauskite CTRL + SHIFT + Įveskite klavišo derinį. Į eilutę bus taikoma išspręsta formulė ir ji bus užpildyta vertėmis. Taigi, mes padarėme atimimą iš antrosios eilutės pirmojo padauginus iš pirmųjų koeficientų dviejų pirmųjų išraiškų sistemos santykį.
- Po to nukopijuokite gautą eilutę ir įdėkite jį į žemiau esančią eilutę.
- Pasirinkite dvi pirmuosius linijas po trūkstamos linijos. Spustelėkite mygtuką "Kopijuoti", kuris yra ant paveikslo skirtuko.
- Mes praleidžiame eilutę po paskutinio įrašo ant lapo. Pasirinkite pirmąją eilutę kitoje eilutėje. Spustelėkite dešinį pelės mygtuką. Konteksto meniu, kuris atidarė žymeklį į "specialų įdėklą". Pirmiau minėtame sąraše pasirinkite "Value" padėtį.
- Į kitą eilutę pristatome masyvo formulę. Tai leidžia atimti iš trečios eilutės ankstesnių duomenų grupės antroje eilutėje padauginta iš antrojo koeficiento ir trečiosios ir antrosios eilutės santykis. Mūsų atveju formulė turės tokią formą:
= B13: E13 - $ B $ 12: $ e $ 12 * (C13 / C $ 12)
Įėję į formulę, mes skiriame visą diapazoną ir naudokitės CTRL + Shift + įveskite raktų derinį.
- Dabar turėtumėte atlikti atgalinį važiavimą pagal "Gauss" metodą. Mes praleidžiame tris eilutes nuo paskutinio įrašo. Ketvirtoje eilutėje įvedame masyvo formulę:
= B17: E17 / D17
Taigi, mes padalijame naujausią eilutę, apskaičiuotą JAV savo trečiuoju koeficientu. Po formulės įvedėte, mes pabrėžiame visą liniją ir spustelėkite Ctrl + Shift + Enter klaviatūra.
- Mes pakilsime į eilutę ir įveskite šią masyvo formulę:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Spustelėkite įprastą raktų derinį, kad nustatytumėte masyvo formulę.
- Pakelti kitą eilutę. Jos įveda šios formos masyvo formulę:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Vėlgi, paskirstykite visą eilutę ir naudokite CTRL + Shift + įveskite raktų derinį.
- Dabar mes pažvelgti į numerius, kurie pasirodė paskutiniame stulpelyje paskutinio pakloto linijų, apskaičiuotų JAV anksčiau. Tai yra šie skaičiai (4, 7 ir 5), kurie bus šios lygčių sistemos šaknys. Tai galite patikrinti, pakeisdami juos vietoj x1, x2 ir x3 vertybių.
Kaip matome, "Excele" lygčių sistema gali būti išspręsta keliais būdais, kurių kiekvienas turi savo privalumus ir trūkumus. Tačiau visi šie metodai gali būti suskirstyti į dvi dideles grupes: matricą ir naudojant parametrų pasirinkimo įrankį. Kai kuriais atvejais matricos metodai ne visada yra tinkami problemai spręsti. Visų pirma, kai matricos lemiamas yra nulis. Likusiais atvejais pati vartotojas laukė nuspręsti, kuri parinktis jis laiko patogiau sau.