কিভাবে একটি এক্সেল সমীকরণ সিস্টেম সমাধান

সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার ক্ষমতা প্রায়শই পড়তে পারে না, বরং অনুশীলনেও নয়। একই সময়ে, প্রতিটি পিসি ব্যবহারকারী জানে না যে নির্বাসনটি রৈখিক সমীকরণের সমাধানগুলির নিজস্ব রূপ ধারণ করে। এর বিভিন্ন উপায়ে এই কাজটি সম্পাদন করার জন্য এই ট্যাবুলার প্রসেসরের টুলকিট ব্যবহার করা যাক।

সমাধানের জন্য বিকল্প

তার শিকড় পাওয়া যায় যখন কোন সমীকরণ শুধুমাত্র সমাধান করা যেতে পারে। এক্সেল ইন, বিভিন্ন রুট অনুসন্ধান অপশন আছে। এর প্রতিটি বিবেচনা করা যাক।

পদ্ধতি 1: ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি

রৈখিক সমীকরণ সরঞ্জামগুলির সমাধান করার সবচেয়ে সাধারণ উপায় এক্সেল একটি ম্যাট্রিক্স পদ্ধতির ব্যবহার। এটি অভিব্যক্তি coefficients একটি ম্যাট্রিক্স নির্মাণ, এবং তারপর একটি রিটার্ন ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে গঠিত। আসুন সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেমটি সমাধান করার জন্য এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার চেষ্টা করি:

14x1 + 2x2 + 8x4 = 218

7x1-3x2 + 5x3 + 12x4 = 213

5x1 x2-2x3 + 4x4 = 83

6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21

1. সমীকরণের coefficients যে ম্যাট্রিক্স সংখ্যা পূরণ করুন। এই সংখ্যাগুলি ক্রমিকভাবে স্থাপন করা উচিত যাতে তারা প্রতিটি রুটের অবস্থানটি বিবেচনা করে। শিকড়গুলির মধ্যে একটি যদি কিছু অভিব্যিতে অনুপস্থিত থাকে, তবে এই ক্ষেত্রে কোঅফেন্টটিকে শূন্য বলে মনে করা হয়। সমীকরণে সমষ্টিটি মনোনীত না হলে, সংশ্লিষ্ট রুটটি পাওয়া যায়, এটি বিশ্বাস করা হয় যে কোঅফিসেন্টটি হল 1. এর ফলে টেবিলটি ভেক্টর এ হিসাবে উল্লেখ করে।



2. আলাদাভাবে "সমান" চিহ্নের পরে মানগুলি রেকর্ড করুন। আমরা তাদের সাধারণ নাম দ্বারা ভেক্টর বি মত নির্দেশ।



3. এখন, সমীকরণের শিকড়গুলি খুঁজে বের করতে, প্রথমত, আমাদের ম্যাট্রিক্স বিপরীত বিদ্যমান খুঁজে বের করতে হবে। সৌভাগ্যবশত, এক্সেল একটি বিশেষ অপারেটর আছে, যা এই কাজটি সমাধানের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটা ব্রাস বলা হয়। এটি একটি সুন্দর সহজ সিনট্যাক্স আছে:

   = MEBU (অ্যারে)

   যুক্তি "অ্যারে" আসলে, উৎস টেবিলের ঠিকানা।

   সুতরাং, আমরা শীটে খালি কোষের এলাকা বরাদ্দ করেছি, যা আকারের মূল ম্যাট্রিক্সের পরিসরের সমান। সূত্র সারি কাছাকাছি অবস্থিত "একটি ফাংশন পেস্ট একটি ফাংশন" বোতামে ক্লিক করুন।



4. ফাংশন উইজার্ড রান। "গাণিতিক" বিভাগে যান। "ব্রাস" এর তালিকায় তালিকাটি দেখতে বলে মনে হচ্ছে। এটি পাওয়া পরে, আমরা এটি হাইলাইট এবং "ঠিক আছে" বোতাম টিপুন।



5. খেলা আর্গুমেন্ট জানালা শুরু হয়। "অ্যারে" - এটা আর্গুমেন্ট পরিপ্রেক্ষিতে শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্র। এখানে আপনি আমাদের টেবিলের ঠিকানা নির্দিষ্ট করতে হবে। এই উদ্দেশ্যে, এই ক্ষেত্রে কার্সার সেট। তারপর বাম মাউস বোতাম পিন এবং শীট যা ম্যাট্রিক্স অবস্থিত এলাকা তুলে চলেছে। যেহেতু আপনি দেখতে পারেন, বসানো স্থানাঙ্ক উপর তথ্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে জানালা ক্ষেত্রে লেখা হয়। এই কাজের সম্পূর্ণ হওয়ার পরে, এটা সবচেয়ে "ঠিক আছে" বাটনে ক্লিক করুন সুস্পষ্ট হতে পারে, কিন্তু আপনি ত্বরা করা উচিত নয়। এটা সত্য যে এই বাটন টিপে কমান্ড লিখুন ব্যবহারের সমতুল্য হয়। কিন্তু যখন সূত্রের ইনপুট পর অ্যারে সঙ্গে কাজ, আপনি ENTER বাটন ক্লিক উচিত নয়, এবং জন্য Ctrl + শিফট শর্টকাটের একটি সেট করা + + কী লিখুন। এই অপারেশন সম্পাদন করুন।



6. সুতরাং, যে পরে, প্রোগ্রাম গণনার করে তোলে এবং পূর্ব-নির্বাচিত এলাকা আমরা একটি ম্যাট্রিক্স আছে আউটপুট, এই বিপরীত।



7. এখন আমরা ম্যাট্রিক্স বি, চিহ্ন পরে অবস্থিত মূল্যবোধের একটি কলাম নিয়ে গঠিত যা "সমান" এক্সপ্রেশন উপর বিপরীত ম্যাট্রিক্স গুন করতে হবে। Excele মধ্যে টেবিল গুন করতে, এছাড়াও আছে একটি পৃথক ফাংশন মাতা বলা হয়। এই অপারেটর নিম্নলিখিত সিনট্যাক্স আছে:

   = মাদার (বিন্যাস 1; বিন্যাস 2)

   আমরা চার কোষ নিয়ে গঠিত আমাদের ক্ষেত্রে, পরিসর তুলে চলেছে। এর পরে, আবার "প্রতিলেপন ফাংশন" আইকনে ক্লিক করে ফাংশন ফাংশন শুরু।



8. "গাণিতিক" বিভাগে সালে ফাংশন উইজার্ড চলমান, নাম "MUMZNOM" এবং প্রেস "ঠিক আছে" বাটনে বরাদ্দ।



9. খেলা আর্গুমেন্ট উইন্ডোতে সক্রিয় হয়। ক্ষেত্র "Massive1" আমরা আমাদের বিপরীত ম্যাট্রিক্স স্থানাঙ্ক পরিচয় দিন। এটির জন্য শেষ সময় হিসাবে, আমরা কার্সার মাঠে সেট এবং বাম মাউস বাটন সঙ্গে, আমরা কার্সার সংশ্লিষ্ট টেবিল তুলে চলেছে। পরে উপরের যেকোনো একটি ক্রিয়া আউট বাহিত হয় অনুরূপ একটি কর্ম বাহিত হয় "Massive2" ক্ষেত্রের স্থানাঙ্ক করতে, শুধুমাত্র এই সময় কলাম বি মান বরাদ্দ, আবার, "ঠিক আছে" বাটনে চাপ দিতে নলখাগড়া না বা কী লিখুন, এবং টাইপ Ctrl + Shift + কী সমন্বয় ENTER।



10. এই কর্ম করার পর, সমীকরণের শিকড় পূর্বে নিবেদিত কক্ষে প্রদর্শিত হবে: X1, x2, X3 এবং X4। তারা ধারাবাহিকভাবে অবস্থিত করা হবে না। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে আমরা এই সিস্টেমের সমাধান। অর্ডার সমাধান শুদ্ধি যাচাই করতে, এটি মূল অভিব্যক্তি সিস্টেম পরিবর্তে সংশ্লিষ্ট শিকড় তথ্য প্রতিস্থাপন যথেষ্ট। সমতা সম্মানিত হয়, তাহলে এটি মানে সমীকরণ প্রতিনিধিত্ব সিস্টেম সঠিকভাবে সমাধানকৃত করেছে।

পাঠ: এক্সেল মধ্যে বিপরীত ম্যাট্রিক্স

পদ্ধতি 2: পরামিতি নির্বাচন

এক্সেলের সমীকরণের সিস্টেম সমাধানের জন্য দ্বিতীয় পরিচিত পদ্ধতিটি প্যারামিটার নির্বাচন পদ্ধতির প্রয়োগ। এই পদ্ধতির সারাংশ বিপরীত থেকে খুঁজে পেতে হয়। যে, ফলাফল উপর ভিত্তি করে, আমরা একটি অজানা যুক্তি উত্পাদন। এর উদাহরণস্বরূপ একটি বর্গ সমীকরণ ব্যবহার করা যাক

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. 0 এর সমান x এর মান নিন। নিম্নলিখিত সূত্রটি প্রয়োগ করে মান f (x) এর সংশ্লিষ্ট মানটি টাইপ করুন:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * এক্স -132

   "এক্স" এর অর্থের পরিবর্তে আমরা কোষের ঠিকানাটি প্রতিস্থাপন করি যেখানে X এর জন্য মার্কিন দ্বারা গৃহীত নম্বর 0 টি অবস্থিত।



2. "ডেটা" ট্যাবে যান। আমরা "বিশ্লেষণ" ক্লিক করুন যদি "।" এই বোতামটি "ডেটা সহ কাজ" টুলবারে টেপে স্থাপন করা হয়। ড্রপ ডাউন তালিকা খোলে। অবস্থানটি "প্যারামিটার নির্বাচন করুন ..." নির্বাচন করুন।



3. পরামিতি নির্বাচন উইন্ডো শুরু হয়। আপনি দেখতে পারেন, এটি তিনটি ক্ষেত্র গঠিত। "সেলটিতে সেট করুন" ক্ষেত্রটিতে, সেটিটির ঠিকানাটি নির্দিষ্ট করুন যা F (x) সূত্রটি অবস্থিত, আমাদের কাছে সামান্য আগে গণনা করা হয়েছে। "মান" ক্ষেত্রের মধ্যে, আমরা "0" নম্বরটি প্রবেশ করি। "পরিবর্তনশীল মান" ক্ষেত্রের মধ্যে, কোষের ঠিকানাটি নির্দিষ্ট করুন যেখানে এক্স মানটি পূর্বে আমাদের দ্বারা নেওয়া হয়েছে 0. এই ক্রিয়াগুলি সম্পাদনের পরে, "ঠিক আছে" বোতাম টিপুন।



4. তারপরে, এক্সেল প্যারামিটার নির্বাচনটি ব্যবহার করে গণনা করবে। এই তথ্য উইন্ডো রিপোর্ট রিপোর্ট করা হয়। এটি "ঠিক আছে" বোতামে চাপানো উচিত।



5. সমীকরণের মূলটি গণনা ফলাফলটি কোষে থাকবে যা আমরা "পরিবর্তনশীল মান" ক্ষেত্রের মধ্যে নিযুক্ত করা হয়েছে। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা দেখি, এক্স সমান হবে 6।

এই ফলাফলটি এক্স মান পরিবর্তে একটি সমাধান অভিব্যক্তি মধ্যে এই মান প্রতিস্থাপন করে চেক করা যেতে পারে।

পাঠ: এক্সেল মধ্যে পরামিতি নির্বাচন

পদ্ধতি 3: ক্রামার পদ্ধতি

এখন আসুন ক্র্যামার দ্বারা সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার চেষ্টা করি। উদাহরণস্বরূপ, পদ্ধতি 1 তে ব্যবহৃত একই সিস্টেমটি নিন:

14x1 + 2x2 + 8x4 = 218

7x1-3x2 + 5x3 + 12x4 = 213

5x1 x2-2x3 + 4x4 = 83

6x1 + 2x2 + x3-3x4 = 21

1. প্রথম পদ্ধতিতে, আমরা একটি ম্যাট্রিক্সকে সমীকরণ এবং টেবিল বি এর coefficients থেকে একটি ম্যাট্রিক্স এ তৈরি করি যা "সমান।"



2. পরবর্তী, আমরা চারটি টেবিল তৈরি করি। তাদের প্রতিটি ম্যাট্রিক্স A এর একটি অনুলিপি, শুধুমাত্র এই কপিগুলিতে এক কলামটি টেবিল বি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। প্রথম টেবিলটি প্রথম টেবিলে - দ্বিতীয়টি, ইত্যাদি।



3. এখন আমরা এই সব টেবিলের জন্য determinants গণনা করতে হবে। সমীকরণের সিস্টেমটি কেবলমাত্র সমাধান থাকবে যদি সমস্ত detercinants শূন্য ছাড়া অন্য একটি মান থাকবে। এক্সেল এই মান গণনা করতে, একটি পৃথক ফাংশন আছে - mopred। নিম্নরূপ এই অপারেটরের সিনট্যাক্সটি নিম্নরূপ:

   = Mopred (অ্যারে)

   সুতরাং, পিতলের ফাংশন হিসাবে, একমাত্র যুক্তিটি টেবিলে প্রক্রিয়া করা হচ্ছে বলে উল্লেখ করা হয়।

   সুতরাং, আমরা সেই ঘরটি হাইলাইট করি যেখানে প্রথম ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক আউটপুট হবে। তারপরে পূর্ববর্তী পদ্ধতিতে "ফাংশন সন্নিবেশ করান" বোতামে ক্লিক করুন।



4. ফাংশন উইজার্ড উইন্ডো সক্রিয় করা হয়। আমরা "গাণিতিক" বিভাগে পরিণত করি এবং অপারেটরদের তালিকার মধ্যে নামটি "মোপ্রেড" নামটি বরাদ্দ করে। তারপরে, "ঠিক আছে" বোতামে ক্লিক করুন।



5. MOPRED ফাংশন আর্গুমেন্ট উইন্ডো শুরু হয়। আপনি দেখতে পারেন, এটি শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্র আছে - "অ্যারে"। এই ক্ষেত্রে, প্রথম রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের ঠিকানাটি প্রবেশ করান। এটি করার জন্য, ক্ষেত্রের কার্সারটি সেট করুন এবং তারপরে ম্যাট্রিক্স রেঞ্জটি নির্বাচন করুন। তারপরে, "ঠিক আছে" বোতামে ক্লিক করুন। এই ফাংশনটি একটি কক্ষে ফলাফলটি প্রদর্শন করে, এটি একটি অ্যারে নয়, তাই গণনাটি পাওয়ার জন্য, আপনাকে Ctrl + Shift + টিপুন + এন্টার কী সমন্বয় টিপে রিসর্ট করতে হবে না।



6. ফাংশন ফলাফল গণনা করে এবং এটি একটি প্রাক-নির্বাচিত কোষে প্রদর্শন করে। আমরা যেমন দেখি, আমাদের ক্ষেত্রে নির্ধারক -740 এর সমান, অর্থাৎ এটি শূন্যের সমান নয়, যা আমাদের উপযুক্ত।



7. একইভাবে, আমরা অন্য তিনটি টেবিলের জন্য নির্ধারকদের গণনা করি।



8. চূড়ান্ত পর্যায়ে, এটি প্রাথমিক ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক দ্বারা গণনা করা হয়। পদ্ধতি একই অ্যালগরিদম বরাবর সব সঞ্চালিত হয়। যেমন আমরা দেখি, প্রাথমিক টেবিলের নির্ধারক শূন্য থেকেও ভিন্ন, যার অর্থ ম্যাট্রিক্সকে নন্দেগেনরেট বলে মনে করা হয়, অর্থাৎ সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান রয়েছে।



9. এখন এটি সমীকরণের শিকড় খুঁজে পেতে সময়। সমীকরণ রুটটি প্রাথমিক টেবিলের নির্ধারিত রূপান্তরিত রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের অনুপাতের সমান হবে। সুতরাং, এক নম্বর -148 তে রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের সমস্ত চারটি নির্ধারণকারীকে বিভক্ত করে, যা মূল টেবিলের নির্ধারক, আমরা চারটি শিকড় পেতে পারি। আমরা দেখতে পাচ্ছি, তারা মূল্যের 5, 14, 8 এবং 15 এর সমান। সুতরাং, তারা ঠিক সেই শিকড়ের সাথে মিলিত হয় যা আমরা 1 টি পদ্ধতির বিপরীত ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে দেখেছি, যা সমীকরণের সমাধানটির সঠিকতা নিশ্চিত করে পদ্ধতি.

পদ্ধতি 4: গাউস পদ্ধতি

Gauss পদ্ধতি দ্বারা সমীকরণ সিস্টেমের সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা তিনটি অজানা সমীকরণের একটি সহজ ব্যবস্থা গ্রহণ করি:

14x1 + 2x2 + 8x3 = 110

7x1-3x2 + 5x3 = 32

5x1 x2-2x3 = 17

1. আবার, ক্রমানুসারে টেবিল একটি মধ্যে কোফিসিয়েন্টস, এবং বিনামূল্যে "সমান চিহ্ন" পরে অবস্থিত সদস্যদের রেকর্ড - টেবিল বি মধ্যে কিন্তু এবার এটি উভয় টেবিল একসঙ্গে আনা হবে যেমন ভবিষ্যতে কাজে প্রয়োজন হবে। একটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত যে ম্যাট্রিক্স একটি মান শূন্য থেকে আলাদা প্রথম কক্ষে। বিপরীত ক্ষেত্রে, লাইন পুনর্বিন্যাস করতে হবে।



2. নিচের লাইন দুটি সংযুক্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম স্ট্রিং অনুলিপি (স্বচ্ছতার জন্য আপনি এক লাইন এড়িয়ে যেতে পারেন)। প্রথম সেল, যা লাইনে অবস্থিত আগের তুলনায় কম হয়, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত সূত্র পরিচয় করিয়ে:

   = B8: E8- $ বি $ 7: $ ই $ 7 * (B8 / $ বি $ 7)

   আপনি কি অন্য কিছু ভাবে ম্যাট্রিক্স রেখেছি, তাহলে সূত্রের কোষের ঠিকানাগুলি অন্য মান থাকবে, কিন্তু আপনি ঐ সূত্র এবং চিত্র এখানে দেওয়া হয় তুলনা করে তাদের নিরূপণ করতে পারেন।

   পরে সূত্র প্রবেশ হয়, কোষের সমগ্র পরিসীমা হাইলাইট এবং Ctrl + করতে Shift + কী সমন্বয় লিখুন। একটি সমাধান সূত্র সারি প্রয়োগ করা হবে এবং এটি মান পূর্ণ করা হবে না। সুতরাং, আমরা সিস্টেমের দুই প্রথম এক্সপ্রেশন প্রথম কোফিসিয়েন্টস অনুপাত প্রথম গুন দ্বিতীয় সারি থেকে একটি বিয়োগ করেন।



3. এরপর ফলে স্ট্রিং কপি করে নিচের লাইন সেটিকে সন্নিবেশ করুন।



4. অনুপস্থিত লাইন পর দুই প্রথম লাইন নির্বাচন করুন। "কপি করো" বাটনে যা বাড়ি ট্যাবে টেপ অবস্থিত উপর ক্লিক করুন।



5. আমরা পত্রকে গত এন্ট্রি পর স্ট্রিং লাফালাফি। পরের লাইনে প্রথম সেল নির্বাচন করুন। ডান মাউস বাটন ক্লিক করুন। প্রসঙ্গ মেনু যে "বিশেষ ঢোকান" আইটেম কার্সার খোলা হবে। উল্লিখিত তালিকা থেকে "মান" অবস্থান নির্বাচন করুন।



6. পরের লাইনে আমরা অ্যারের সূত্র পরিচয় দিন। এটা সম্ভব তৃতীয় ও দ্বিতীয় স্ট্রিং দ্বিতীয় সহগ অনুপাত দ্বারা গুন দ্বিতীয় লাইনের পূর্ববর্তী তথ্য গ্রুপের তৃতীয় লাইন থেকে বিয়োগ করে তোলে। আমাদের ক্ষেত্রে, সূত্র নিম্নলিখিত ফর্ম থাকবে:

   = B13: E13- $ বি $ 12: $ ই $ 12 * (C13 / $ সি $ 12)

   সূত্র প্রবেশ করার পর, আমরা সমগ্র পরিসীমা বরাদ্দ এবং Ctrl + Shift + কী সমন্বয় লিখুন।



7. এখন আপনি গাউস পদ্ধতি অনুযায়ী একটি অনগ্রসর রান সঞ্চালন করা উচিত নয়। আমরা গত এন্ট্রি থেকে তিন লাইন কর। চতুর্থ লাইন আমরা অ্যারের সূত্র পরিচয় করিয়ে:

   = B17: E17 / D17

   সুতরাং, আমরা সর্বশেষ স্ট্রিং তৃতীয় সহগ আমাদের নির্ণিত ভাগ। পরে সূত্র টাইপ করা হয়েছে, আমরা সমগ্র লাইন হাইলাইট এবং Ctrl + Shift + কীবোর্ড Enter ক্লিক করুন।



8. আমরা আপ স্ট্রিং ওঠা এবং এটি অ্যারের নিম্নলিখিত সূত্র লিখুন:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   আমরা স্বাভাবিক কী সমন্বয় ক্লিক বিন্যাস সূত্র প্রযোজ্য হবে।



9. উপরে আরেকটি লাইন বাড়াতে। তার নিম্নলিখিত ফর্মের অ্যারের সূত্র পরিচয় করিয়ে:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   আবার, সমগ্র স্ট্রিং বরাদ্দ করুন এবং Ctrl + Shift + এন্টার কী সমন্বয় ব্যবহার করুন।



10. এখন আমরা আমাদের দ্বারা গণনা করা লাইনের শেষ ব্লকের শেষ কলামে পরিণত সংখ্যাগুলি দেখি। এটি এই সংখ্যা (4, 7 এবং 5) যে সমীকরণের এই সিস্টেমের শিকড় হবে। আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন, এক্স 1, x2 এবং X3 মানগুলির পরিবর্তে তাদের প্রতিস্থাপন করতে পারেন।

যেমন আমরা দেখি, excele মধ্যে, সমীকরণ সিস্টেম বেশ কয়েকটি উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে, যার প্রতিটি নিজস্ব সুবিধা এবং অসুবিধা আছে। কিন্তু এই সমস্ত পদ্ধতি দুটি বড় গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা যেতে পারে: ম্যাট্রিক্স এবং প্যারামিটার নির্বাচন সরঞ্জামটি ব্যবহার করে। কিছু ক্ষেত্রে, ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিগুলি সমস্যা সমাধানের জন্য সর্বদা উপযুক্ত নয়। বিশেষ করে, যখন ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্য হয়। অবশিষ্ট ক্ষেত্রে, ব্যবহারকারী নিজে নিজেই নিজের জন্য আরও সুবিধাজনক বিবেচনা করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য অপেক্ষা করছে।